Capítulo 4
Programa tu juego
Programa un juego de azar en Scratch y ponlo a jugar miles de veces. Necesitas un ordenador.
Qué vas a aprender (6 cosas)
- Escribir tu juego como una tabla de resultados, probabilidades y premios.
- Programar en Scratch un bucle que juegue miles de partidas.
- Contar las partidas ganadas y calcular su frecuencia.
- Dibujar en GeoGebra cómo la frecuencia se acerca a la probabilidad.
- Decidir si tu simulador da números que cuadran con tus cuentas.
- Explicar en voz alta por qué tu juego gana o pierde.
Juega
¿Qué juego vas a programar?
La cuenta
Para pensar
Paso 2Tu juego en una tabla, en papel. Más adelante
Juega
En un papel, haz una tabla con tres columnas: qué puede salir, la probabilidad de que salga y cuántas fichas cobras. Cuando la tengas, pulsa «Ver las probabilidades» para comprobarla.
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¿Cómo funciona?
DefiniciónEsperanza
Para cada resultado, mira cuántas fichas ganas o pierdes en total (el premio menos lo que pagaste) y multiplícalo por su probabilidad. Luego suma todo. Es lo que ganas o pierdes de media en cada partida. En la ruleta: (+1) · 18/37 + (−1) · 19/37 = −1/37.
E, la esperanza, es la suma, para cada resultado, de premio menos precio por su probabilidad p. El signo Σ (sigma) quiere decir «suma todo».Paso 3Haz que Scratch juegue muchas veces. Más adelante
Juega
Abre Scratch en otra pestaña. Luego abre la pista 1 y copia sus bloques en Scratch. Cuando funcione, abre la siguiente.
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Paso 4Cuenta lo que sale. Más adelante
Juega
Haz que Scratch cuente cuántas partidas juega y cuántas gana. Luego divide ganadas entre partidas y compáralo con la probabilidad de ganar de tu tabla.
La cuenta
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La frecuencia es ganadas dividido entre partidas.Lo que has visto
Si en Scratch jugaste 1000 partidas, tu frecuencia debería salir cerca de la probabilidad de ganar de tu tabla (en la ruleta, cerca de 0,486).
Paso 5Compruébalo en GeoGebra. Más adelante
Juega
En GeoGebra vas a dibujar cómo cambia tu frecuencia de ganar al jugar más partidas. Abre GeoGebra y sigue las pistas.
La cuenta
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Lo que has visto
Si moviste n en GeoGebra, viste que con más partidas los puntos quedan más cerca de la línea de la probabilidad.
¿Cómo funciona?
PropiedadLey de los grandes números
Si juegas muchas veces, la frecuencia se acerca a la probabilidad.
fₙ(A) es la frecuencia de ganar (A) tras n partidas y P(A) es su probabilidad. La flecha quiere decir: cuantas más partidas (n cada vez más grande), más cerca está la frecuencia de la probabilidad.Paso 6Comprueba tus resultados. Más adelante
Juega
Escribe cuántas partidas jugó tu programa de Scratch y qué número te dio al final. Te diremos si tu simulador funciona bien.
La cuenta
Para pensar
Lo que has visto
Si tu simulador está bien programado, su resultado saldrá casi siempre dentro de la zona normal.
¿Cómo funciona?
Cada partida da un resultado distinto. La Desviación típicaCuántas fichas se aleja, más o menos, el resultado de una jugada de la media. Se escribe σ (sigma)., que se escribe σ (sigma), mide cuántas fichas se aleja una partida, más o menos, de la media, que es la Esperanza matemáticaLo que ganas o pierdes de media en cada jugada si juegas muchas veces. Se calcula así: multiplica cada premio por su probabilidad, suma todo y réstale lo que cuesta jugar. E.
Tras n partidas, tus fichas suelen andar cerca de n · E: las partidas por lo que ganas o pierdes de media en cada una. Lo que se apartan de ahí es más o menos σ · √n (σ por la raíz cuadrada de n). Ese apartarse crece más despacio que el número de partidas: con 100 veces más partidas, solo se hace 10 veces más grande.
Unas 95 de cada 100 veces, tus fichas al final estarán entre n · E − 2σ√n y n · E + 2σ√n. Esa es la zona normal del gráfico.
En juegos con premios enormes que casi nunca salen (lotería, rasca), la zona normal es enorme y casi todo el mundo acaba con algo menos fichas que n · E. En esos juegos, comprueba mejor «Cuántas veces ganaste».
Paso 7Prepara el cartel de tu simulador. Más adelante
Juega
Marca cada punto cuando sepas explicarlo en voz alta. Luego imprime tu cartel para enseñarlo en clase.
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